Question

【題目】質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從容器A的小孔S進(jìn)入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)，粒子初速度不計(jì)，經(jīng)過加速后粒子從小孔S沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)I中，經(jīng)半個(gè)圓周后從小孔S4進(jìn)入一半徑為R的圓筒，圓筒的圓心為O，筒內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，粒子與圓筒碰撞兩次后仍從小孔S4射出。設(shè)粒子與圓筒碰撞過程中沒有動(dòng)能損失，且電荷量保持不變，不計(jì)粒子的重力。求：

（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)的速率；

（2）小孔S3和小孔S4間的距離；

（3）圓筒內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

Answer 1

【答案】（1） ；（2）；（3）。

【解析】

（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能。

（2）根據(jù)洛倫茲力提供向心力，可求出粒子的軌道半徑。

（3）求出粒子在磁場(chǎng)Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的半徑，畫出軌跡即可求出B2大小。

（1）帶電粒子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理有qU=mv2
得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，則有qvB1=m
解得，小孔S3和小孔S4間的距離為
（3）粒子在圓筒中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖：

根據(jù)幾何知識(shí)得：粒子運(yùn)動(dòng)半徑
解得：