Question

【題目】如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一絕緣的光滑離心軌道，一個(gè)帶負(fù)電的小球從斜軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放，沿軌道滑下（小球的重力大于所受的電場(chǎng)力）．

（1）已知小球的質(zhì)量為m，電量大小為q，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，斜軌道的傾角為α，求小球沿斜軌道下滑的加速度的大小；

（2）若使小球通過(guò)半徑為R的圓軌道頂端的B點(diǎn)時(shí)不落下來(lái)，求A點(diǎn)距水平地面的高度h至少應(yīng)為多大？

（3）若小球從斜軌道h=5R處由靜止釋放．假設(shè)其能夠通過(guò)B點(diǎn)，求在此過(guò)程中小球機(jī)械能的改變量．

Answer 1

【答案】（1）已知小球的質(zhì)量為m，電量大小為q，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，斜軌道的傾角為α，小球沿斜軌道下滑的加速度的大小為；

（2）若使小球通過(guò)半徑為R的圓軌道頂端的B點(diǎn)時(shí)不落下來(lái)，A點(diǎn)距水平地面的高度h至少應(yīng)為

（3）若小球從斜軌道h=5R處由靜止釋放．假設(shè)其能夠通過(guò)B點(diǎn)，在此過(guò)程中小球機(jī)械能的改變量3qER

【解析】

試題帶負(fù)電的小球從斜面滾下時(shí)，對(duì)其受力分析，利用力的合成求出合力，再由牛頓第二定律可算出小球的加速度．若要使小球恰能通過(guò)圓軌跡道最高點(diǎn)，由最高點(diǎn)受力利用牛頓第二定律可確定速度，最后運(yùn)用動(dòng)能定理求出小球釋放的高度；小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于有電場(chǎng)力做功，所以機(jī)械能不守恒，正是由于電場(chǎng)力做功導(dǎo)致機(jī)械能發(fā)生改變的，因此此過(guò)程中小球機(jī)械能的改變量與電場(chǎng)力做功多少有關(guān)．

解：（1）由牛頓第二定律有（mg﹣qE）sinα=ma得：

a=

（2）球恰能過(guò)B點(diǎn)有：

（mg﹣qE）=（1）

由動(dòng)能定理，從A點(diǎn)到B點(diǎn)過(guò)程，則有：

（mg﹣qE）（h1﹣2R）=﹣0 （2）

由（1）（2）解得h1=

（3）因電場(chǎng)力做負(fù)功，導(dǎo)致機(jī)械能減少，電勢(shì)能增加

則增加量：△E=qE（h2﹣2R）=qE（5R﹣2R）=3qER

由能量守恒定律得機(jī)械能減少，且減少量為3qER．

答：（1）已知小球的質(zhì)量為m，電量大小為q，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E，斜軌道的傾角為α，小球沿斜軌道下滑的加速度的大小為；

（2）若使小球通過(guò)半徑為R的圓軌道頂端的B點(diǎn)時(shí)不落下來(lái)，A點(diǎn)距水平地面的高度h至少應(yīng)為

（3）若小球從斜軌道h=5R處由靜止釋放．假設(shè)其能夠通過(guò)B點(diǎn)，在此過(guò)程中小球機(jī)械能的改變量3qER