Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第Ⅰ象限和第Ⅲ象限存在著電場(chǎng)強(qiáng)度均為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中第Ⅰ象限電場(chǎng)沿x軸正方向，第Ⅲ象限電場(chǎng)沿y軸負(fù)方向．在第Ⅱ象限和第Ⅳ象限存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向均垂直紙面向里．有一個(gè)電子從y軸的P點(diǎn)以垂直于y軸的初速度v₀進(jìn)入第Ⅲ象限，第一次到達(dá)x軸上時(shí)速度方向與x軸負(fù)方向夾角為45°，第一次進(jìn)入第Ⅰ象限時(shí)，與y軸夾角也是45°，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間電子又回到了P點(diǎn)，進(jìn)行周期性運(yùn)動(dòng)．已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，不考慮重力和空氣阻力．求：

(1)P點(diǎn)距原點(diǎn)O的距離；

(2)電子從P點(diǎn)出發(fā)到第一次回到P點(diǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

⑵在一個(gè)周期內(nèi),設(shè)在第Ⅲ象限運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₃,在第Ⅱ象限運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂,在Ⅰ象限運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁,在第Ⅳ象限運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₄
在第Ⅲ象限有
解得          在第Ⅱ象限電子做圓周運(yùn)動(dòng),周期
在第Ⅱ象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
由幾何關(guān)系可知,電子在第Ⅰ象限的運(yùn)動(dòng)與第Ⅲ象限的運(yùn)動(dòng)對(duì)稱,沿x軸方向做勻減速運(yùn)動(dòng),沿y軸方向做勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)x軸時(shí)垂直進(jìn)入第四象限的磁場(chǎng)中,速度變?yōu)?i>υ₀.
在第Ⅰ象限運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
電子在第Ⅳ象限做四分之一圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)周期與第Ⅲ周期相同,即
在第Ⅳ象限運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
電子從P點(diǎn)出發(fā)到第一次回到P點(diǎn)所用時(shí)間為

⑴解一：電子在第Ⅲ象限做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),沿y軸方向的分速度為
     設(shè)OP=h,則
           可得
解二：經(jīng)分析可知在第四象限中電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故可知OP的距離就是圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：

由
得