Question

如圖所示是某游樂場過山車的娛樂裝置原理圖，弧形軌道末端與一個半徑為R的光滑圓軌道平滑連接，兩輛質量均為m的相同小車（大小可忽略），中間夾住一輕彈簧后連接一起，兩車從光滑弧形軌道上的某一高度由靜止滑下，當兩車剛滑入圓環(huán)最低點時連接兩車的掛鉤突然斷開，彈簧將兩車彈開，其中后車剛好停在圓環(huán)最低點處，前車沿圓環(huán)軌道運動恰能越過圓弧軌道最高點．求：

（1）前車被彈出時的速度．
（2）把前車彈出過程中彈簧釋放的彈性勢能．
（3）兩車下滑的高度h．

Answer 1

兩車下滑高度h，由機械能守恒得
（m+m）gh＝（m+m）v²  ①       
兩車在最低點彈開過程，由動量守恒得
（m+m）v₀＝0+mv₁          ②
設把兩車彈開過程中彈簧釋放的彈性勢能為E_P，由機械能守恒得
E_P+（m+m）v₀² ＝m v²   ③ 
前車從圓弧軌道最低點到達圓弧軌道最高點的過程，由機械能守恒得
mv₁² ＝mv₂²  + mg?2R   ④                                   
前車恰能通過圓弧軌道最高點，由臨界條件得
mg＝            ⑤
解①②③④⑤得 v₁＝  E_P＝mgR   h＝R  

 

解析