Question

【題目】如圖所示，半徑R=1m的光滑半圓軌道AC與高h=8R的粗糙斜面軌道BD放在同一豎直平面內，斜面傾角θ=53°。兩軌道之間由一條光滑水平軌道相連，水平軌道與斜軌道間有一段圓弧過渡。在水平軌道上，輕質彈簧被a、b兩小球擠壓（不連接），處于靜止狀態。同時釋放兩個小球，a球恰好能通過半圓軌道最高點A，b球恰好能到達斜面軌道最高點B。已知a球質量為m1=2kg，b球質量為m2=1kg，小球與斜面間動摩擦因素為μ=。（g取10m/s2，，）求：

(1)經過C點時軌道對a球的作用力大小；

(2)b球經過斜面底端D點時的速度大小（結果保留三位有效數字）。

Answer 1

【答案】(1)120N；(2)14.1m/s

【解析】

(1)以a球為研究對象，恰好通過最高點時，有

得

a球從C到A的過程，由機械能守恒定律得

C點時受力分析，由牛頓第二定律得

解得

(2)b球從D點到達最高點B過程中，由動能定理

又

聯立解得