Question

在光滑的水平面上靜止著一個質量M = 2kg的絕緣平板小車A（足夠長），小車的右端放有質量m = 0.25kg的物體B（視為質點），A不帶電，B帶正電，電荷量q = 0.25C，豎直MN右邊有垂直于紙面向內的勻強磁場（磁場范圍足夠大），磁感應強度B = 1T，MN距小車右端的距離L = 2m。現對小車施加一水平力F=33N（A、B間有相對運動），當物體B進入磁場時撤去力F，A、B間動摩擦因數μ=0.4，g取10m/s²。求：

（1）從對小車施加力F開始計時，至小車右端達到MN的時間t；
（2）整個過程中產生的內能。

Answer 1

(1) 0.5s     (2) 18.94J

（1）設小車的加速度為a₁，對小車由牛頓第二定律：
 解得：
小車進入磁場前有：
解得：
（2）設F作用時間為t₀，對物體B：

物體進入磁場前有：
解得：
撤去F前，B位移：
B的速度：
A位移：
A的速度：
相對位移：
撤去F前系統產生的內能：
撤去F后，設物體能與小車相對靜止，設M、m共同速度大小為v，則由動量守恒定律：

得：
因為，所以小車與物體不會相對靜止。
設物體恰好離開小車時的速度為
此時小車速度為，則：
撤去F后系統產生的內能為：
即：整個過程中產生的內能為