Question

【題目】如圖所示，等邊三角形框架在豎直平面內，底邊AB固定在水平面上，在A1處交錯相切的兩個圓形由一條金屬軌道制成，大圓軌道與BC和AC邊分別相切于A2、A3，A4和A5分別為大圓軌道和小圓軌道的最高點，軌道首尾對接平滑良好。質量為m的小球在大圓軌道內側運動恰能過A4點，小圓半徑為r，大圓半徑為2r。不計摩擦。則（ ）

A. 運動過程中，小球動能最大為5mgr

B. 運動過程中，小球對軌道的壓力最大為6mg

C. 小球在A1處由小軌道過渡到大軌道時，角速度變大

D. 小球在A1處由小軌道過渡到大軌道時，向心加速度變小

Answer 1

【答案】AD

【解析】

小球在大圓軌道內側運動恰能過A4點，由重力提供向心力，由牛頓第二定律得：，從A4到A1的過程，由動能定理得：，聯立解得：，故A正確；小球經過小圓通過A1點時對軌道的壓力最大，由牛頓第二定律得：，解得軌道對小球最大的支持力為 N=11mg，則小球對軌道的壓力最大為11mg，故B錯誤；小球在A1處由小軌道過渡到大軌道時，速率不變，軌道半徑變大，由v=rω知，角速度變小，故C錯誤；小球在A1處由小軌道過渡到大軌道時，速率不變，軌道半徑變大，由，可知向心加速度變小，故D正確。所以AD正確，BC錯誤。