Question

【題目】如圖所示，有一對(duì)平行金屬板，板間加有恒定電壓；兩板間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0 ， 方向垂直于紙面向里．金屬板右下方以MN、PQ為上、下邊界，MP為左邊界的區(qū)域內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度為d，MN與下極板等高，MP與金屬板右端在同一豎直線上．一電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子，以初速度v0沿平行于金屬板面、垂直于板間磁場(chǎng)的方向從A點(diǎn)射入金屬板間，不計(jì)離子的重力．

（1）已知離子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求金屬板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；
（2）若撤去板間磁場(chǎng)B0 ， 已知離子恰好從下極板的右側(cè)邊緣射出電場(chǎng)，方向與水平方向成30°角，求A點(diǎn)離下極板的高度；
（3）在（2）的情形中，為了使離子進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)后從邊界MP的P點(diǎn)射出，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，離子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受到的電場(chǎng)力和洛侖茲力平衡有：

qE=qv0B0

解得：E=v0B0 ①

由左手定則可判斷出洛侖茲力方向豎直向上，所以電場(chǎng)力的方向豎直向下，故場(chǎng)強(qiáng)的方向豎直向下．

答：金屬板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為v0B0，方向豎直向下；

（2）解：設(shè)A點(diǎn)離下極板的高度為h，

離子射出電場(chǎng)時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理得：

②

離子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平分方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有 v= ③

聯(lián)立①②③解得：h= = ④

答：A點(diǎn)離下極板的高度為 ；

（3）解：設(shè)離子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由幾何關(guān)系得：r= = ⑤

根據(jù)牛頓第二定律得：qvB=m ⑥

聯(lián)立③⑤⑥解得： ；

答：磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為 ．

【解析】（1）離子做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力和洛侖茲力二力平衡，根據(jù)平衡條件列式，即可求解電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，由左手定則判斷出洛茲力的方向，即可確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向； （2）撤去板間磁場(chǎng)B0，離子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，平行于極板做勻速直線運(yùn)動(dòng)，垂直于極板做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度的分解求出離子從M點(diǎn)射出電場(chǎng)時(shí)的速度，由動(dòng)能定理求解A點(diǎn)離下極板的高度；（3）根據(jù)題意畫出離子的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何知識(shí)求出軌跡半徑，再由洛倫茲力提供向心力，列式求解B．