Question

如圖所示，在傾角為θ的絕緣斜面上，有相距為L的A、B兩點(diǎn)，分別固定著兩個(gè)帶電量均為Q的正點(diǎn)電荷．O為AB連線的中點(diǎn)，a、b是AB連線上兩點(diǎn)，其中Aa=Bb=

L

4

．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初動(dòng)能E_K0從a點(diǎn)出發(fā)，沿AB直線向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中小滑塊第一次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為2E_K0，第一次到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能恰好為零，已知靜電力常量為k．求：
（1）兩個(gè)帶電量均為Q的正點(diǎn)電荷在a點(diǎn)處的合場強(qiáng)大小和方向；
（2）小滑塊由a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中受到的滑動(dòng)摩擦力大小；
（3）aO兩點(diǎn)間的電勢差．

Answer 1

分析：1、根據(jù)真空中點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度的表達(dá)式E

kQ

r2

，分別計(jì)算出A、B電荷在a產(chǎn)生的場強(qiáng)，判斷出方向，再根據(jù)場強(qiáng)疊加原理，矢量合成法則合成這兩個(gè)場強(qiáng)，就得到兩個(gè)帶電量均為Q的正點(diǎn)電荷在a點(diǎn)處的合場強(qiáng)大小和方向．
2、a、b關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，故a點(diǎn)與b點(diǎn)等勢，即U_ab=0，所以小滑塊從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中，電場力做功W電=0．小滑塊從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中，只有重力和摩擦力作用，且f=μmg，所以根據(jù)動(dòng)能定理有-mgsinθ

L

2

-f

L

2

=0-Ek0，化簡可得摩擦力f的大小．
3、小滑塊從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過程中，有電場力、重力和摩擦力作用，根據(jù)動(dòng)能定理qU-mgsinθ

L

4

-f

L

4

=2Ek0-Ek0，化簡可得aO兩點(diǎn)間的電勢差U．

解答：解：（1）根據(jù)真空中點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度的表達(dá)式E=

kQ

r2

得：
A點(diǎn)處電荷在a處場強(qiáng)E1=k

Q

( L 4 )2

，方向沿斜面向上；
B點(diǎn)處電荷在a處場強(qiáng)E2=k

Q

( 3L 4 )2

，方向沿斜面向下．
根據(jù)電場的疊加原理，可知，在a點(diǎn)處的合場強(qiáng)大小為：
E=E1-E2=

128kQ

9L2

，方向沿斜面向上．
（2）由Aa=Bb=

L

4

，O為AB連線的中點(diǎn)得：a、b關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，則a點(diǎn)與b點(diǎn)等勢，即U_ab=0，小滑塊從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中，電場力做功W電=0
設(shè)小滑塊與水平面間的摩擦力大小為f，小滑塊從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中根據(jù)動(dòng)能定理有
-mgsinθ

L

2

-f

L

2

=0-Ek0
而f=μmg
解得f=

2Ek0

L

-mgsinθ
（3）小滑塊從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理
qU-mgsinθ

L

4

-f

L

4

=2Ek0-Ek0
得U=

3Ek0

2q

答：（1）兩個(gè)帶電量均為Q的正點(diǎn)電荷在a點(diǎn)處的合場強(qiáng)大小為

128kQ

9L2

，方向沿斜面向上；
（2）小滑塊由a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中受到的滑動(dòng)摩擦力大小為

2Ek0

L

-mgsinθ；
（3）aO兩點(diǎn)間的電勢差為

3Ek0

2q

．

點(diǎn)評(píng)：電場中的動(dòng)能定理的應(yīng)用要注意電場力做功和路徑無關(guān)，只和初末兩點(diǎn)的電勢差有關(guān)．