Question

質量為m的小球在豎直平面內的圓形軌道內側運動，經過最高點時恰好不脫離軌道的臨界速度為v₀，則：
（1）當小球以2v₀的速度經過軌道最高點時，對軌道的壓力為多少？
（2）當小球以

5

v0的速度經過軌道最低點時，軌道對小球的彈力為多少？

Answer 1

分析：小球在內軌道運動，在最高點的臨界情況是軌道對球的彈力為零，重力提供圓周運動的向心力．根據牛頓第二定律求出軌道對球的彈力，從而根據牛頓第三定律求出球對軌道的壓力．

解答：解：（1）小球在內軌道最高點的臨界情況是：mg=m

v02

R

當小球以2v₀的速度經過軌道最高點時有：mg+N=m

(2v0)2

R

解得：N=3mg
根據牛頓第三定律知，小球對軌道的壓力為3mg．
（2）經過軌道最低點時，有N-mg=

( 5 v0)2

R

解得N=6mg
答：（1）當小球以2v₀的速度經過軌道最高點時，對軌道的壓力為3mg；
（2）當小球以

5

v0的速度經過軌道最低點時，軌道對小球的彈力為6mg．

點評：解決本題的關鍵知道向心力的來源，以及小球在最高點的臨界情況，會運用牛頓第二定律進行求解．