Question

如圖（a）所示，在垂直于勻強磁場B的平面內，半徑為r的金屬圓盤繞過圓心O的軸承轉動，圓心O和邊緣K通過電刷與一個電路連接，電路中的P是加上一定正向電壓才能導通的電子元件。流過電流表的電流I與圓盤角速度ω的關系如圖（b）所示，其中ab段和bc段均為直線，且ab段過坐標原點。ω>0代表圓盤逆時針轉動。已知：R=3.0Ω，B=1.0T，r=0.2m。忽略圓盤、電流表和導線的電阻。

（1）根據圖（b）寫出ab、bc段對應I與ω的關系式；
（2）求出圖（b）中b、c兩點對應的P兩端的電壓U_b、U_c；
（3）分別求出ab、bc段流過P的電流I_P與其兩端電壓U_P的關系式.

Answer 1

（1） （-45rad/s≤ω≤15 rad/s）； （15rad/s≤ω≤45 rad/s）
（2）
（3） （0≤ω≤15 rad/s）或 （-45rad/s≤ω≤0）
（15rad/s≤ω≤45 rad/s）

（1）由圖可知，在ab段，直線斜率, 故對應I與ω的關系式為： （-45rad/s≤ω≤15 rad/s）；在bc段，直線斜率，設表達式，把ω=45rad/s，I=0.4A代入解得b=-0.05，故對應I與ω的關系式為： （15rad/s≤ω≤45 rad/s）
（2）b點對應的轉動的角速度為，圓盤產生的電動勢，解得
由于圓盤、電流表、導線電阻不計，因此P兩端的電壓為0.3V。
同理，c點對應的圓盤轉動的角速度，圓盤產生的電動勢，因此P兩端的電壓為0.9V.
（3）b點時，定值電阻R中電流，與電流表的示數相等,說明這時P中電流為零，因此在ab段，P中的電流為零,電壓范圍為[0.3V，-0.9V]
bc段：。
【考點定位】電磁感應定律、閉合歐姆定律、圖象