Question

【題目】如圖所示，左邊容器上端有一個(gè)可以在容器內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)的質(zhì)量為的活塞，兩容器由裝有閥門的極細(xì)管道相連，兩容器的橫截面的面積均為，容器、活塞和細(xì)管都是絕熱的。開(kāi)始時(shí)閥門關(guān)閉，左邊容器中裝有理想氣體，平衡時(shí)活塞到容器底的距離為H，右邊容器內(nèi)為真空，且右邊容器高為2H。現(xiàn)將閥門緩慢打開(kāi)，活塞便緩慢下降，直至系統(tǒng)達(dá)到新的平衡，此時(shí)理想氣體的溫度增加為原來(lái)的2.5倍，已知外界大氣壓強(qiáng)為重力加速度為g，求此過(guò)程中氣體內(nèi)能的增加量。

Answer 1

【答案】（Mg+p0S）H；

【解析】

對(duì)活塞受力分析，應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程求出活塞下降的距離，再根據(jù)熱力學(xué)第一定律求內(nèi)能的變化。

由題意知，理想氣體發(fā)生等壓變化，設(shè)氣體壓強(qiáng)為p，活塞受力平衡，有pS=Mg+p0S，設(shè)氣體初態(tài)時(shí)的溫度為T，系統(tǒng)達(dá)到新平衡時(shí)活塞下降的高度為x；
由蓋-呂薩克定律得：，
解得：x=H，
又因?yàn)橄到y(tǒng)絕熱，所以：Q=0，外界對(duì)氣體做功為：W=pSx，
根據(jù)熱力學(xué)第一定律有：△U=Q+W，解得：△U=（Mg+p0S）H；