Question

（10分）如圖的砂袋用輕繩懸于O點，開始時砂袋處于靜止狀態，此后用彈丸以水平速度擊中砂袋后均未穿出。第一次彈丸的速度為v₀，水平向右打入砂袋后，砂袋向右擺動，輕繩與豎直方向所成的最大夾角為θ（θ＜90°），當砂袋第一次返回圖示位置時，第二粒彈丸以另一速度v又水平向右打入砂袋，使砂袋向右擺動且輕繩與豎直方向的最大夾角仍為θ。若彈丸質量均為m，砂袋質量為4m，彈丸和砂袋形狀大小及空氣阻力均忽略不計。求：兩粒彈丸的水平速度之比為多少？

Answer 1

彈丸擊中砂袋瞬間，系統水平方向不受外力，動量守恒。
設碰后彈丸和砂袋的共同速度為v₁，細繩長為L，根據動量守恒定律有
mv₀＝ (m＋4m)v₁  --------------------------------------------------1（3分）
砂袋擺動過程中只有重力做功，機械能守恒，所以
 ----------------------------------------------2（1分）
設第二粒彈丸擊中砂袋后彈丸和砂袋的共同速度為v₂
同理有：  mv₀－(m＋4m)v₁＝ (m＋5m)v₂  -----------------------3（3分）
 -----------------------------4（1分）
聯解上述方程得 -------------------------------------- 5（2分）
(說明：2和4式只要說到“砂袋的最大擺角兩次都為θ，故v₁＝v₂”的意思，即給分)本題考查動量守恒和機械能守恒的綜合應用，在碰撞前后系統動量守恒，列式可求得末速度表達式，根據沙袋擺動過程中只有重力做功，機械能守恒，根據第二次彈丸擊中砂袋后彈丸和砂袋中系統動量守恒和機械能守恒列式可求解