Question

（08年江蘇卷）(15分)拋體運(yùn)動(dòng)在各類體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中很常見，如乒乓球運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題，設(shè)球臺(tái)長2L、網(wǎng)高h，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力。(設(shè)重力加速度為g)

(1)若球在球臺(tái)邊緣O點(diǎn)正上方高度為h₁處以速度，水平發(fā)出，落在球臺(tái)的P₁點(diǎn)(如圖實(shí)線所示)，求P₁點(diǎn)距O點(diǎn)的距離x₁。

(2)若球在O點(diǎn)正上方以速度水平發(fā)出，恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過球網(wǎng)落在球臺(tái)的P₂(如圖虛線所示)，求的大小。

(3)若球在O正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對(duì)方球臺(tái)邊緣P₃，求發(fā)球點(diǎn)距O點(diǎn)的高度h₃。

 

 

 

 

 

Answer 1

解析：

(1) 設(shè)發(fā)球時(shí)飛行時(shí)間為t₁，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)

                        ①

                       ②

解得：                     ③

 

(2) 設(shè)發(fā)球高度為h₂，飛行時(shí)間為t₂，同理根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)

                     ④

 

                       ⑤

 

且h₂=h                                               ⑥

 

2x₂=L            　                   ⑦

 

得：                         ⑧

 

（3）如圖所示，發(fā)球高度為h₃，飛行時(shí)間為t₃，同理根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)

                      ⑨

 

                       ⑩

且3x₃=2L            　                

 

設(shè)球從恰好越過球網(wǎng)到最高點(diǎn)的時(shí)間為t，水平距離為s，有：

 

               

                      

由幾何關(guān)系知x₃+s=L　            

聯(lián)立⑨～，

 

解得：