Question

【題目】如圖所示，在傾角為θ=30°的足夠長的固定光滑斜面上，跨過定滑輪的輕繩一端系在小車的前端，另一端被坐在小車上的人拉住．已知人的質量為m1=70kg，小車的質量為m2=20kg，繩及滑輪的質量、滑輪與繩間的摩擦均不計，取g=10m/s2，人和車始終保持相對靜止。當人以F=270N的力拉繩時，求：

（1）人與車一起運動的加速度大小和方向；

（2）人所受摩擦力的大小和方向；

（3）某時刻人和車沿斜面向上的速度為2m/s，此時人松手，則人和車一起滑到最高點所用時間為多少？

Answer 1

【答案】（1）速度大小為1m/s2．方向沿斜面向上 （2） 摩擦力的大小為150N，方向沿斜面向上 （3） t=0.4s

【解析】對整體，則： 2F-（m1+m2）gsin30°-f1=（m1+m2）a

f1=μ1（m1+m2）gcos30°

解得a=1m/s2 故人與車一起運動的加速度大小為1m/s2．方向沿斜面向上；

（2）對人F-m1gsin30°+f2=m1a，

解得f2=150N，方向沿斜面向上 故人所受摩擦力的大小為150N，方向沿斜面向上．

（3）撤去拉力后，a1=gsin30°=5m/s2；

則人和車一起滑到最高點所用時間t=0.4s；