Question

【題目】某校物理興趣小組決定舉行遙控塞車比賽。比賽路徑如圖所示，賽車從起點A出發，沿水平直線軌道運動L后，出B點進入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續在光滑平直軌道上運動到C點，并能越過壕溝。已知賽車質量m＝0.1kg，通電后以額定功率P＝1.5W工作，進入豎直圓軌道前受到的阻值為0.3N，隨后在運動中受到的阻力均可不計。圖中L＝10.00m，R=0.32m，h＝1.25m，S＝1.50m。問：要使賽車完成比賽，電動機至少工作多長時間？（取g＝10 m/s2）

Answer 1

【答案】2.53s

【解析】

考查了平拋運動，圓周運動，機械能守恒，動能定理。

本題是力電綜合問題，關鍵要將物體的運動分為三個過程，分析清楚各個過程的運動特點和受力特點，然后根據動能定理、平拋運動公式、向心力公式列式求解。

設賽車越過壕溝需要的最小速度為v1，由平拋運動的規律：

解得：

設賽車恰好越過圓軌道，對應圓軌道最高點的速度為v2，最低點的速度為v3，由牛頓第二定律及機械能守恒定律：

解得：

通過分析比較，賽車要完成比賽，在進入圓軌道前的速度最小應該是：

設電動機工作時間至少為t，根據動能定理：

由此可得：，即要使賽車完成比賽，電動機至少工作2.5s的時間。