Question

【題目】一質量為m的煙花彈獲得動能E后，從地面豎直升空，當煙花彈上升的速度為零時，彈中火藥爆炸將煙花彈炸為質量相等（煙花爆炸損失的質量忽略不計）、速度大小相等的兩部分，一部分豎直向上運動，另一部分豎直向下運動，且兩部分獲得的動能之和也為E．爆炸時間極短，重力加速度大小為g，若煙花彈上升或下降過程中空氣阻力恒定f＝，求：

（1）煙花彈從地面開始上升的初速度v0；

（2）煙花彈從地面開始上升到彈中火藥爆炸所經歷的時間t；

（3）爆炸后煙花彈向上運動的部分距地面的最大高度；

（4）爆炸后煙花彈向下運動的部分落回地面的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

根據動能公式求解；根據牛頓第二定律求出上升加速度，根據速度時間公式求解上升時間；根據能量守恒定律求爆炸后的速度大小，然后根據運動學公式或動能定理求解上升的最大高度；根據受力分析下部分煙花運動情況，根據運動規律求解落地速度。

（1）設煙花彈的初速度為v0．則有：，解得：

（2）煙花彈從地面開始上升的過程中做勻減速直線運動，由牛頓第二定律得減速加速度為：

則有：v0﹣1.5gt＝0

解得：

（3）設兩部分煙花速度大小為v1，則有：

解得：

設從地面上升到爆炸高度為h1，由運動學公式

代入數據解得：

設向上的煙花爆炸后上升的最大高度為h2，

由動能定理得：

解得：

爆炸后煙花彈向上運動的部分距地畫的最大高度為；

（4）向下運動的煙花受重力和阻力，且，且方向相反

故煙花做勻速直線運動，落地的速度與爆炸后的速度相等，即：