Question

質量為m的小球固定在光滑輕細桿的上端，細桿通過光滑限位孔保持豎直。在光滑水平面上放置一質量為M＝2m的凹形槽，凹形槽的光滑內表面如圖所示，AB部分是斜面，與水平面成θ＝30°，BCD部分是半徑為R的圓弧面，AB與BCD兩面在B處相切。讓細桿的下端與凹形槽口的左邊緣A點接觸。現將小球釋放，求：
（1）當輕細桿的下端滑到凹形槽的最低點C時，凹形槽的速度是多大；
（2）輕細桿的下端能否運動到凹形槽口的右邊緣D點；（只要回答“能”或“不能”，不需說明原因）
（3）當輕細桿的下端滑到B點的瞬間，小球和凹形槽的速度各是多大。

Answer 1

見解析

（1）當輕細桿的下端運動到最低點C時，小球的速度為零，小球減少的重力勢能轉化為凹形槽的動能，由能量轉化守恒定律  又  M=2m
得凹形槽的速度：

（2）能。
（3）當輕細桿的下端從A點相對滑動到B點時，
小球的速度v₁與凹形槽的速度v₂之間的關系如右圖所示：得： 
由系統能量轉化守恒定律       又  M=2m
解得：