Question

【題目】如圖所示，大小相同的擺球a和b的質量分別為m和3m，擺長相同，并排懸掛，平衡時兩擺球剛好接觸．現將擺球a向左拉開一個小角度后釋放．若兩擺球的碰撞是彈性的，下列判斷正確的是

A. 第一次碰撞后的瞬間，兩擺球的速度相同

B. 第一次碰撞后的瞬間，兩擺球的動量大小相等

C. 第一次碰撞后，兩擺球的最大擺角不相同

D. 發生第二次碰撞時，兩擺球在各自的平衡位置

Answer 1

【答案】D

【解析】兩球在碰撞前后，水平方向不受外力，故水平方向兩球組成的系統動量守恒，由動量守恒定律有：mv0=mv1+3mv2，兩球碰撞是彈性的，故機械能守恒，即： mv02=mv12+3mv22，解兩式得：v1=- v0，v2= v0，可見第一次碰撞后的瞬間，兩球的速度大小相等，方向相反，故A錯誤；因兩球質量不相等，故兩球碰后的動量大小不相等，方向相反，故B錯誤；碰撞后兩球做圓周運動，機械能守恒，設繩長為L，設球的最大擺角分別為α、β，由機械能守恒定律得，對a球： mv12=mgL（1-cosα），對b球： 3mv22=3mgL（1-cosβ），解得：cosα=cosβ，則α=β，即：第一次碰撞后，兩球的最大擺角相同，故C錯誤；由單擺的周期公式 可知，兩球擺動周期相同，經半個周期后，兩球在平衡位置處發生第二次碰撞，故D正確．故選D．