Question

【題目】相距很近的平行板電容器，在兩板中心各開有一個小孔，如圖甲所示，靠近A板的小孔處有一電子槍，能夠持續均勻地發射出電子，電子的初速度為v0，質量為m，電量為-e，在AB 兩板之間加上圖乙所示的交變電壓，其中0< k <1， ；緊靠B板的偏轉電場電壓也等于U0 ，板長為L，兩板間距為d，距偏轉極板右端L/2處垂直放置很大的熒光屏PQ。不計電子的重力和它們之間的相互作用，電子在電容器中的運動時間可以忽略不計。

（1）在0—T 時間內，熒光屏上有兩個位置會發光，試求這兩個發光點之間的距離。（結果用L、d 表示）

（2）撤去偏轉電場及熒光屏，當k 取恰當的數值，使在0—T 時間內通過電容器B 板的所有電子,能在某一時刻形成均勻分布的一段電子束，求k 值。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

試題分析：（1）電子經過電容器內的電場后，速度要發生變化．

在時間內，設穿出B板后速度變為v1，由動能定理得：

將

代入后解得：

在偏轉電場中，電子運動時間，側移量，

解得：．

根據偏轉電場中的推論“似是中點來”其打在熒光屏上的坐標

在kT-T 時間內，穿出B板后速=度變為v2，同理可得:，

,．

熒光屏上兩個發光點之間的距離:

（2）要求在某一時刻形成均勻分布的一段電子束，前后兩段電子束的長度必須相等（且剛好重疊），第一束長度：；第二束長度：；

當時，即，

解得