Question

【題目】［物理——選修3–4］（15分）

（1）（5分）如圖，一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，實(shí)線為t=0時(shí)的波形圖，虛線為t=0.5 s時(shí)的波形圖。已知該簡(jiǎn)諧波的周期大于0.5 s。關(guān)于該簡(jiǎn)諧波，下列說(shuō)法正確的是_______（填正確答案標(biāo)號(hào)。選對(duì)1個(gè)得2分，選對(duì)2個(gè)得4分，選對(duì)3個(gè)得5分。每選錯(cuò)1個(gè)扣3分，最低得分為0分）。

A．波長(zhǎng)為2 m

B．波速為6 m/s

C．頻率為1.5 Hz

D．t=1 s時(shí)，x=1 m處的質(zhì)點(diǎn)處于波峰

E．t=2 s時(shí)，x=2 m處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)平衡位置

（2）（10分）如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點(diǎn)是半球的球心，虛線OO′表示光軸（過(guò)球心O與半球底面垂直的直線）。已知玻璃的折射率為1.5。現(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出（不考慮被半球的內(nèi)表面反射后的光線）。求：

（i）從球面射出的光線對(duì)應(yīng)的入射光線到光軸距離的最大值；

（ii）距光軸的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離。

Answer 1

【答案】（1）BCE（2）（i）；（ii）

（i）；（ii）

【解析】（1）由波形圖可知，波長(zhǎng)為4m，故A錯(cuò)誤；橫波沿x軸正方向傳播，實(shí)線為t=0時(shí)的波形圖，虛線為t=0.5 s時(shí)的波形圖。又該簡(jiǎn)諧波的周期大于0.5 s，波傳播的距離， ，故周期 ，頻率為1.5 Hz，波速 ，故B、C正確；，t=0時(shí)， x=1 m處平衡位置，t=1時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)處于應(yīng)該在平衡位置向下振動(dòng)，故D錯(cuò)誤，是周期整數(shù)倍，故t=0時(shí) x=2 m在平衡位置，t=2s時(shí)，，該質(zhì)點(diǎn)同樣經(jīng)過(guò)平衡位置，故E正確

（2）

如圖，從底面上A處射入的光線，在球面上發(fā)生折射時(shí)的入入射角為i，當(dāng)i等于全反射臨界角iC時(shí)，對(duì)應(yīng)入射光線到光軸的距離最大，設(shè)最大距離為l。

設(shè)n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有

由幾何關(guān)系有

聯(lián)立①②③啊啊并利用題給條件，得

（ii）設(shè)與光軸 的光線在球面B點(diǎn)折射時(shí)的入射角和折射角分別為i1和r1，由折射定律有

設(shè)拆解光線與光軸的交點(diǎn)為C，在⊿OBC中，由正弦定理有

由幾何關(guān)系有

聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式及題給的條件得