Question

【題目】如圖所示，曲面AB與半徑為r、內壁光滑的四分之一細圓管BC平滑連接于B點，管口B端切線水平，管口C端正下方直立一根輕彈簧，輕彈簧一端固定，另一端恰好與管口C端齊平，質量為m的小球（可視為質點）在曲面上某點由靜止釋放，進入管口B端時，上管壁對小球的作用力為mg。

（1）求小球達到B點時的速度大小vB

（2）若釋放點距B點高度為2r，求小球在曲面AB上運動時克服阻力所做的功W；

（3）小球通過BC后壓縮彈簧，壓縮彈簧過程中彈簧彈性勢能的最大值為EP,求彈簧被壓縮的最大形變量x。

Answer 1

【答案】（2）mgr（3）

【解析】試題分析：（1）在B點由向心力公式可求得小球的速度；（2）對AB過程，由動能定理杏注得克服阻力所做的功；（3）對從B到最低點的過程，由機械能守恒可求得最大彈性勢能．

（1）小球在B點受重力和拉力的作用做勻速圓周運動；由向心力公式可得： ，解得；
（2）小球從A滑到B，由動能定理有，解得：W=mgr；
（3）當彈性勢能最大時，小球的速度為0，對小球從B到最低點的過程，由機械能守恒定律可知，解得