Question

【題目】與小白熾燈泡和氖燈相比，發光二極管具有工作電壓低（有的僅一點幾伏）、工作電流很小（有的僅零點幾毫安即可發光）、抗沖擊和抗震性能好、可靠性高、壽命長、通過調節電流可以方便地調節發光的強弱等特點，被廣泛應用于電子顯示屏和新型照明光源等領域．通常發光二極管的成品是將發光二極管的管芯封裝在一個半球形的透明介質中的（如圖所示），有一種用于電子顯示屏的發光二極管，其管芯的發光區域為直徑等于2mm的圓盤，封裝用的透明介質的折射率為1.7．為了使人們能在更大的角度范圍內最清晰地看到發光二極管發出的光，試分析在制作發光管時半球介質球的半徑R應滿足什么條件．

Answer 1

【答案】

【解析】

為使人們能在更大的角度范圍內最清晰地看到發光二極管發出的光，則要求管芯發光面上每一個發光點發出的光都能從整個半球面射出．

根據幾何關系可知，越接近。點的發光點發出的光，照射到半球表面時的入射角越小，因此越不容易發生全反射．最靠近邊緣的A點和B發出的光照到半球表面時的入射角將有最大值，即最有可能發生全反射．因此只要A點和B點發出的光能夠從整個半球面全部射出，那么發光面上每一個發光點發出的光都能從整個半球面射出．

從B點（或者A點）發出的光照在球面上，入射角最大的一束光是垂直于發光面的一束光，其入射角若小于臨界角C，不發生全反射，則題目的條件完全滿足．

設半球的半徑為R，發光圓盤直徑為D，從B點垂直于圓盤射出的光與球面交于點（如圖所示），

與夾角為α，則

不發生全反射的條件是，即

解得：