Question

（2009?淮南三模）為了體現人文關懷，保障市民出行安全和嚴格執法，各大都市市交管部門強行推出了“電子眼”，據了解，在城區內全方位裝上“電子眼”后立馬見效，機動車擅自闖紅燈的大幅度減少，因闖紅燈引發的交通事故也從過去的5%下降到1%．現有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為10m/s．當兩車快要到一十字路口時，甲車司機看到綠燈已轉換成了黃燈，于是緊急剎車（反應時間忽略不計），乙車司機為了避免與甲車相撞也緊急剎車，但乙車司機反應較慢（反應時間為0.5s）．  已知甲車緊急剎車時制動力為車重的0.4倍，乙車緊急剎車制動力為車重的0.5倍，求：
（1）若甲司機看到黃燈時車頭距警戒線15m，他采取上述措施能否避免闖紅燈？
（2）為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車行駛過程中應保持多大距離？

Answer 1

分析：（1）判斷甲車能否避免闖紅燈，關鍵求出甲車剎車到停下來的位移與15m的大小關系．
（2）判斷兩車能否相撞，即判斷兩車在速度相等時有無撞上，因為速度相等前，乙車的速度大于甲車的速度，它們間距離在減小，速度相等后，乙車的速度小于甲車的速度，所以相撞只能在速度相等之前撞．

解答：解：（1）根據牛頓第二定律可得，甲車緊急剎車的加速度為a₁=

f1

m1

=4m/s²，乙車緊急剎車的加速度為a₂=

f2

m2

=5m/s²，則，甲車停下來所需時間t₁=

v0

a

=2.5s，位移s=

v02

2a1

=12.5m＜15m，甲車司機能避免闖紅燈．
故能避免闖紅燈．
（2）設甲、乙兩車行駛過程中至少應保持距離s₀，在乙車剎車t₂時間兩車恰好相遇，則有：
v₀-a₁（t₂+0.5）=v₀-a₂t₂、v0t2-

1

2

a2

t

2 2

=v0(0.5+t2)-

1

2

a1(0.5+t2)2+s0
代入數據解方程可得：t₂=2s、s₀=2.5m．
故應保持的距離為s₀=2.5m．

點評：解決本題的關鍵利用牛頓第二定律求出加速度，再根據運動學公式進行求解．注意速度大者減速追速度小者，判斷能否撞上，應判斷速度相等時能否撞上，不能根據兩者停下來后比較兩者的位移去判斷．