Question

【題目】有一種兒童玩具，原理如圖所示。A處有一個(gè)固定在光滑水平面的小擋板，彈簧的自然長度小于AB。一質(zhì)量為m、電量為+q的小球通過一根細(xì)繩與擋板連在一起，彈簧與擋板、小球接觸但不粘連。開始時(shí)彈簧被壓縮，彈性勢(shì)能Ep=8mgR，BC為與水平面無縫連接的半徑為R的光滑半圓軌道。整個(gè)裝置處于方向豎直向下、場(chǎng)強(qiáng)的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。現(xiàn)燒斷細(xì)繩,小球經(jīng)過半圓軌道從C點(diǎn)飛出，重力加速度為g。求：

(1)小球在B點(diǎn)處對(duì)軌道的壓力；

(2)小球從C處出來后落到地面上的位置與C點(diǎn)的水平距離x。

Answer 1

【答案】(1) 方向豎直向下。 (2)

【解析】

（1）小球機(jī)械能守恒，求出B點(diǎn)速度，然后根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解即可；

（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出C點(diǎn)速度，然后根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行求解即可；

（1）從開始運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，小球機(jī)械能守恒，則，解得：

在B處，由牛頓第二定律有：，解得：

由牛頓第三定律，小球在B處對(duì)軌道的壓力是，方向豎直向下；

（2）小球從B到C，由動(dòng)能定理有：

解得：

小球從C點(diǎn)拋出后做類平拋運(yùn)動(dòng)，，，

整理可以得到：。