Question

【題目】如圖，水平平臺BC的右端與傾角θ=的足夠長斜面CD相接，左端緊鄰水平傳送帶上表面AB，AB長L1=9m，BC長L2=11m，水平傳送帶始終以v'=6m/s的速度向右勻速運動。質量m1=2kg的小滑塊P以m/s的水平向右速度從A端沖上傳送帶，在B端與質量m2=1kg的靜止小滑塊Q發生了時間極短的彈性碰撞。已知兩滑塊與傳送帶和平臺的動摩擦因數均為u1=0.2，Q與斜面的動摩擦因數為u2=0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，滑塊可視為質點、滑塊通過C點前后速率不變。（重力加速度g=10m/s2，sin=0.6，cos=0.8，若需要將開平方根，可認為：=10.8）。求：

(1)碰撞后瞬間，P、Q各自的速度大小；

(2)從A到B的過程中，P與傳送帶間因摩擦產生的熱量；

(3)平臺對Q的摩擦力的總沖量。

Answer 1

【答案】(1)v2=3m/s，v3=12m/s；(2)14.4J；(3)，方向水平向右

【解析】

(1)碰前，假設P的速度始終大于v′，且P到達B端的速度為v1，對P，由牛頓第二定律有

代數據得

由運動學規律有

代入數據得

因

故假設成立，設P、Q碰后瞬間的速度分別為v2、v3，碰撞過程中，系統動量守恒、機械能守恒，有

代入數據解得

(2)設P在傳送帶上的運動時間為t，由運動學規律有

代入數據得

傳送帶在時間t內的位移為

P相對傳送帶的路程為

P與傳送帶之間因摩擦產生的熱量為

代入數據解得

(3)假設P、Q不再發生第二次碰撞，設P在平臺上發生的位移為x1，由動能定理有

代入數據得

設Q滑到C點時的速度為vC，由動能定理有

代人數據得

在傾斜軌道CD上，由于

故Q要返回平臺，設Q在CD上發生的最大位移為x2，回到C點時速度大小為v4。由動能定理有

代入數據得

設Q在平臺上向左發生的位移為x3，由動能定理有

代入數據得

因

故假設成立，P、Q不再發生第二次碰撞，設Q向右、向左運動時，摩擦力的沖量分別為I1、I2，以向右為正方向，由動量定理有

平臺對Q的摩擦力的總沖量為

代數據解得

方向水平向右。