Question

一個物體從H高處自由落下，經過最后196 m所用的時間是4 s，求物體下落H高所用的總時間T和高度H是多少？（取g=9.8 m/s²,空氣阻力不計）

Answer 1

7 s，240.1 m.

解析:

根據題意畫出物體的運動示意圖（圖2-8-2）其中t=4 s,h=196 m.

圖2-8-2

(解法一)根據自由落體公式

H=gT²

H-h=g(T-t)²

由上兩式得h=gTt-gt²

所以T=

H=gT²=×9.8×7² m=240.1 m.

(解法二)利用勻變速運動平均速度的性質，由題意得最后4 s內的平均速度為v==1964 m/s=49 m/s.

    因為在勻變速運動中，某段時間內的平均速度等于中點時刻的瞬時速度，所以下落至最后2 s時的瞬時速度為v_t′=v=49 m/s.

    由速度公式得下落至最后2 s的時間t′=s=5 s,

    所以T=t′+=5 s+s=7s.

    H=gT²=×9.8×7²m=240.1 m.

    (解法三)利用vt圖象

    畫出這個物體自由下落的vt圖，如圖2-8-3所示.開始下落后經時間（T-t）和T后的速度分別為g(T-t)、gT,圖線的AB段與t軸間的面積表示在時間t內下落的高度h

圖2-8-3

h=,

得T=s=7 s

H=gT²=×9.8×7² m=240.1 m.