Question

【題目】由六對合金桿懸吊著的一吊橋，六對合金桿在橋面上分列成對稱的兩排，其上端掛在兩根輕鋼纜上，圖為其一截面圖．已知圖中相鄰兩桿間距離均為12米，靠近橋面中心的合金桿長度為4米（即AA′=DD′=4米），BB′=EE'，CC′=PP'，又已知兩端鋼纜與水平成45°角．若合金桿自重不計，為使每根合金桿承受負荷相同，試求每根合金桿的長度應各為多少？

Answer 1

【答案】BB'=EE'=8m CC'=PP'=16m

【解析】

對整體受力分析，受重力和兩個拉力F，根據平衡條件，有：
4Fcos45°=mg
解得：F=mg
對C點受力分析，受CC′桿的拉力、拉力F、BC鋼纜的拉力，根據平衡條件，有：
水平方向：Fcos45°=FBCcosθ1（θ1為FBC與水平方向的夾角）
豎直方向：Fsin45°=+FBCsinθ1
解得：FBC=mg，tanθ1=

對B點受力分析，受BB′桿的拉力、BC鋼索的拉力、AB鋼索的拉力，根據平衡條件，有：
水平方向：FBCcosθ1=FBAcosθ2（θ2為FBA與水平方向的夾角）
豎直方向：FBCsinθ1= +FBAsinθ2
解得：FBA＝mg，tanθ2=

故BB′=EE′=AA′+A′B′tanθ2=4+12×=8m
CC′=PP′=BB′+B′C′tanθ1=8+12×=16m