Question

【題目】如圖，在xOy直角坐標(biāo)系中，在第三象限有一平行x軸放置的平行板電容器，板間電壓U＝1×102V。現(xiàn)有一質(zhì)量m＝1．0×10－12kg，帶電荷量q＝2．0×10－10C的帶正電的粒子（不計(jì)重力），從下極板處由靜止開始經(jīng)電場(chǎng)加速后通過上板上的小孔，垂直x軸從A點(diǎn)進(jìn)入第二象限的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1 T。粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過四分之一圓周后又從B點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入第一象限，第一象限中有平行于y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，粒子隨后經(jīng)過x軸上的C點(diǎn)，已知OC＝1 m。求：

（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r；

（2）第一象限中勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小。

Answer 1

【答案】（1）1m；（2）400V/m

【解析】試題分析：（1）設(shè)粒子飛出極板的速度為v，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由動(dòng)能定理：Uq＝mv2-0，解得：，

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：，

解得，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=1m；

（2）粒子從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿x軸方向：OC＝vt，

沿y軸負(fù)方向：BO＝at2，

由牛頓第二定律得：Eq=ma，

其中BO=r=1m，

解得：E=400V/m