Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），用輕軟繩系在固定的邊長(zhǎng)為a的正方形截面木柱的頂角A處，軟繩長(zhǎng)為4a，軟繩所能承受的最大拉力T=7mg，軟繩開始時(shí)拉直并處于水平狀態(tài)，問此時(shí)應(yīng)以多大的初速度豎直下拋小球，才能使繩繞在木柱上且個(gè)小段均做圓周運(yùn)動(dòng)最后擊中A點(diǎn)？

Answer 1

【答案】

【解析】

小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足機(jī)械能守恒，掌握小球在豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)能通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件進(jìn)行求解；

要使小球最終能擊中A點(diǎn)，必須要維持各段運(yùn)動(dòng)均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示：

在以C為圓心運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，向心加速度至少為，即：

有：

從點(diǎn)到點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得到：

解得：，這就是由點(diǎn)下拋小球的最小速度；

為了確定小球豎直下拋的最大速度，先要考慮小球在等處哪里細(xì)繩最容易斷，先考慮B點(diǎn)，要使細(xì)繩不斷，在最低點(diǎn)B1有：

從A1到B1點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得，解得：

同理在C1點(diǎn)細(xì)繩不斷，v0不能大于，要使小球在A點(diǎn)細(xì)繩不斷，v0不能大于

綜上可知，使繩繞在木柱上各小段均做圓周運(yùn)動(dòng)最后擊中A點(diǎn)小球豎直下拋的速度滿足：