Question

【題目】如圖所示，一輕質彈簧的上端固定在傾角為30°的光滑斜面頂部，下端栓接小物塊A，A通過一段細線與小物塊B相連，系統靜止時B恰位于斜面的中點。將細線燒斷，發現當B運動到斜面底端時，A剛好第三次到達最高點。已知B的質量m=2kg，彈簧的勁度系數k=100N/m，斜面長為L=5m，且始終保持靜止狀態，重力加速度g=10m/s2。

（1）試證明燒斷細線后小物塊A做簡諧運動；

（2）求小物塊A振動的振幅A；

（3）求小物塊A振動的周期T。

Answer 1

【答案】（1）A受到的合外力總是與物塊的位移成反比,所以A做簡諧振動；

（2）

（3）

【解析】

（1）燒斷細線后A向上運動，受力平衡時,設彈簧的伸長量為則：①

選A的平衡位置處為坐標原點,沿斜面向下為正方向建立坐標系,用x表示A離開平衡位置的位移.當A運動到平衡位置下x位置時,物塊A受到的合力為：

②

聯立解得：

則A受到的合外力總是與物塊的位移成反比,所以A做簡諧振動

（2）開始時AB組成的系統靜止時,設彈簧的伸長量為 ,根據胡克定律有: ③

解得：

燒斷細線后A從此位置開始向上運動,到達平衡位置運動的距離為物塊A的振幅,則： 代入數據得

（3）燒斷細線后B向下做勻加速直線運動,則:

設B到達斜面底端的時間為t,則:
A向上運動經過周期第一次到達最高點,則第三次到達最高點的時間:
代入數據聯立得：