Question

如圖所示，豎直放置的兩塊很大的平行帶電金屬板a、b相距為d，a、b間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，今有一帶正電的液滴從a板下邊緣（貼近a板）以初速度v₀豎直向上射入電場(chǎng)，當(dāng)它飛到b板時(shí)，速度大小仍為v₀，而方向變?yōu)樗�平，且剛好從高度也為d的狹縫穿過(guò)b板上的小孔進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=E/v₀，方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為L(zhǎng)，重力加速度為g．
（1）試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明液滴進(jìn)入磁場(chǎng)后做什么運(yùn)動(dòng)？
（2）求液滴在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場(chǎng)中受重力和電場(chǎng)力，得出重力和電場(chǎng)力的關(guān)系，進(jìn)入磁場(chǎng)后，受洛倫茲力和重力，分析兩個(gè)力的關(guān)系，確定液滴的運(yùn)動(dòng)情況．
（2）將液滴在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，根據(jù)等時(shí)性求出在電場(chǎng)中的時(shí)間，在磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)速度和位移求出時(shí)間，從而求出液滴在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

解答：解：（1）液滴在金屬板間運(yùn)動(dòng)時(shí)，由動(dòng)能定理qEd-mgd=0…①
進(jìn)入磁場(chǎng)后所受洛侖茲力大小為f=qv₀B，方向豎直向上…②
由題意B=

E

v0

由以上各式解得f=mg…③
所以液滴進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)…④
（2）在金屬板間v₀=gt₁…⑤
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)L=v₀t₂…⑥
總時(shí)間為t=t₁+t₂…⑦
由⑤⑥⑦式解得t=

v0

g

+

L

v0

…⑧
（或t=

2d

v0

+

L

v0

；t=

2d g

+

L

v0

)
答：（1）液滴進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）液滴在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t=

v0

g

+

L

v0

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清液滴的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，難度中等．