Question

【題目】如圖所示，傾角θ=37°的光滑固定斜面上放有A、B、C三個質量均為m的物塊(均可視為質點)，A固定，C與斜面底端處的擋板接觸，B與C通過輕彈簧相連且均處于靜止狀態，A、B間的距離為d。現釋放A，一段時間后A與B發生碰撞，重力加速度大小為g，取sin37°=0.6，cos37°=0.8。

(1)求A與B碰撞前瞬間A的速度大小v0；

(2)若A、B碰撞為彈性碰撞，碰撞后立即撤去A，且B沿斜面向下運動到速度為零時(此時B與C未接觸彈簧仍在彈性限度內)，彈簧的彈性勢能增量為Ep，求B沿斜面向下運動的最大距離x；

(3)若A下滑后與B碰撞并粘在一起，且C剛好要離開擋板時，A、B的總動能為Ek，求彈簧的勁度系數k。

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ；（3）

【解析】

（1）根據機械能守恒定律：

解得

（2）設碰撞后瞬間AB的速度大小分別為v1v2，根據動量守恒定律：

由能量關系：

解得v1=0 ；

AB碰撞后，對B沿斜面向下壓縮彈簧至B速度為零的過程，根據能量關系：

解得

（3）AB碰撞前，彈簧的壓縮量：

設AB碰撞后瞬間的共同速度大小為v3，則：mv0=2mv3

解得

當C恰好要離開擋板時，彈簧的伸長量為：

可見，在B開始沿斜面向下運動到C剛好要離開擋板的過程中，彈簧的彈性勢能該變量為零，根據機械能守恒定律：

解得：