Question

【題目】如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系中有兩條與y軸平行的磁場(chǎng)邊界AB和CD，AB、CD與x軸的交點(diǎn)分別為M(2L,0)、N(4L,0)。在AB和 CD之間存在著垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在AB與 y軸之間存在著沿著y軸正方同的勻強(qiáng)電場(chǎng)�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，在y軸上的P點(diǎn)以初速度沿著x軸的正方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng),正好從M點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且速度方向與x軸所成夾角為。

(1)求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E.

(2)若電子不能越過(guò)邊界CD，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件。

(3)若電子通過(guò)M點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示（垂直紙面向外為正，且不考慮磁場(chǎng)變化所產(chǎn)生的感生電場(chǎng)），要使電子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從N點(diǎn)飛出，速度方向與x軸的夾角為。求磁場(chǎng)變化的周期T、磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小各應(yīng)滿足的表達(dá)式。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)(n=1,2,3…)

【解析】：（1）由，vy=at

eE=ma，2L=v0t

解得：

（2）電子恰好不越過(guò)邊界CD的軌跡如圖甲實(shí)線所示

，Rsin300+R=2L

解得：，即滿足，

（3）要滿足電子從N點(diǎn)射出，且與x軸的夾角為300，軌跡如圖乙所示，在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)，電子偏轉(zhuǎn)了600，所以在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)，電子在x軸方向上的位移等于R0。

nR0=2L（n=1、2、3、…..）

，

解得：（n=1、2、3、…..）

又：，

解得：（n=1、2、3、…..）