Question

【題目】如圖所示，質量m=1kg的小球（可看成質點），從距離一固定于水平面的半圓形槽上沿高H=5m處自由下落，接著沿半圓形槽壁運動，半圓槽半徑R=0.5m。小球第一次到達槽最低點時速率為10m/s，并繼續沿槽壁運動直到從槽左端邊緣飛出，如此反復幾次，設摩擦力大小恒定不變，小球與槽壁相碰時不損失能量，不計空氣阻力,求：（取g=10m/s2）

（1）從開始直到小球停止運動過程中，克服摩擦力做的功；

（2）小球第一次離槽上升距槽上沿的高度h。

Answer 1

【答案】(1)55J；(2)4m

【解析】

（1）對開始直到小球停止運動的全過程應用動能定理，可得全過程中摩擦力做的功，進而求得全過程中小球克服摩擦力做的功。

（2）因摩擦力大小不變，小球從出發到第一次離槽到達最高點過程中摩擦力做的功是小球從出發到第一次到達槽最低點摩擦力做功的兩倍；對這兩個過程分別應用動能定理可求得小球第一次離槽上升距槽上沿的高度。

（1）小球最后停在槽底，對整個過程應用動能定理，則：

，即

解得

（2）設小球從出發到第一次到達槽最低點過程中，摩擦力做的功為，則

小球從出發到第一次到達槽最低點

小球從出發到第一次離槽到達最高點

聯立可得