Question

如圖所示，光滑斜面與水平地面在C點平滑連接，質量為0.4kg的滑塊A無初速地沿斜面滑下后，又沿水平地面運動至D與質量為0.8kg的小球B發生正碰，碰撞時沒有能量損失．B球用長為L=O．32m的細線懸于O點，其下端恰與水平地面土的D點相切．已知滑塊A與水平地面間的動摩擦因數μ=0.1，C、D間距離L_CD=1.4m，碰撞后B球恰好能在豎直面做作完整的圓周運動，g取10m/s²．求：
（1）滑塊A在斜面上滑下時的高度h；
（2）滑塊A最終與D點間的距離．

Answer 1

（1）設小滑塊A滑至D點與小球B碰撞前的速度為v₁，碰后A、B的速度分別為v₂、v₃，則小滑塊滑動至D過程中，mAgh-μmAgLCD=

1

2

mAv12①
在D點A、B發生碰撞，動量守恒，m_Av₁=m_Av₂+m_av₂ ②
機械能守恒，

1

2

mAv

2

1

=

1

2

mA

v

22

+

1

2

mB

v

21

③
小球B剛好作完整的圓周運動，設到達最高點時的速度為v₄，則在最高點時，mBg=mB

v42

L

．④
從最低點到最高點過程中，-2mBgL=

1

2

mBv42-

1

2

mBv32．⑤
由①-⑤可得h=1.94m，v₂=-2m/s（負號表示碰后滑塊A速度向左）
（2）設碰后小滑塊A在水平面上滑動的路程為S，則有-μmAgs=-

1

2

mA

v

22

解得s=

v 22

2μk

=2m
所以滑塊先自左滑過C點后，又從斜面返回并靜止在C、D之間的一點上
故小滑塊最終與D點間的距離為L_CD-（s-L_CD）=0.8m．
答：（1）滑塊A在斜面上滑下時的高度為1.94m．
（2）滑塊A最終與D點間的距離為0.8m．