Question

【題目】如圖，光滑的平行金屬導軌水平放置，導軌間距為L，左側(cè)接一阻值為R的電阻。矩形區(qū)域abfe內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B。導軌上ac段和bd段單位長度的電阻為r0，導軌其余部分電阻不計，且ac=bd=x1。一質(zhì)量為m，電阻不計的金屬棒MN置于導軌上，與導軌垂直且接觸良好。金屬棒受到一個水平拉力作用，從磁場的左邊界由靜止開始作勻加速直線運動，加速度大小為a。棒運動到cd處撤去外力，棒在運動到磁場右邊界ef處恰好靜止。求：

（1）金屬棒在區(qū)域abdc內(nèi)切割磁感線時產(chǎn)生的感應電動勢隨位移x（相對b點）的表達式；

（2）試求撤去外力后在區(qū)域cdfe內(nèi)切割磁感線時棒的速度v隨位移x（相對d點）的變化規(guī)律以及df的長度x2應滿足什么條件。

Answer 1

【答案】（1）（2）；

【解析】

(1)根據(jù)法拉第電磁感應定律E=BLv以及速度位移公式推導出感應電動勢隨時間t變化的表達式；

(2)先推導出回路總電阻的表達式，然后根據(jù)速度位移公式得到速度與x的關(guān)系式，再根據(jù)動量定理以及通過棒的電荷量與x的關(guān)系，得到速度v隨位移x的變化規(guī)律，從而求得x2應滿足的條件.

(1)金屬棒產(chǎn)生的感應電動勢

金屬棒由靜止開始作勻加速直線運動，則有

聯(lián)立得:

(2)當位移為x1時，有

回路總電阻

根據(jù)動量定理得

通過金屬棒的電荷量

可得

當時,

解得: