Question

質量為m、帶電荷量為+q的絕緣小球,穿在半徑為r的光滑圓形軌道上,軌道平面水平.空間有分布均勻且隨時間變化的磁場,磁場方向豎直向上,如圖甲所示.磁感應強度B(t)的變化規律如圖乙所示.

(1)若圓環由金屬材料制成,求圓環上感應電動勢E的大小;
(2)若圓環由絕緣材料制成,已知在t<T內,圓環處的感應電場的場強方向是沿順時針并指向圓環的切線方向、大小為E′=,t=0時刻小球靜止.求t>T時,軌道對小球的作用力F的大小(小球重力不計).

Answer 1

(1)t<T時,E=πr2B0/T  t≥T時,E=0
(2)F=q2rB02/4m

(1)由法拉第電磁感應定律
E=n=nS
有E=S
t<T時,=,S=πr2
故E=πr2B0/T
t≥T時,=0,故E=0.
(2)在t<T時,小球在圓環切線上的運動可等效為勻加速直線運動,則T時刻小球的速度為v1,由動量定理有
qE′T=mv1,E′=,v1=T=.
又由牛頓第二定律有：
qvB-F=m,F=.