Question

【題目】如圖所示，在豎直平面(紙面)內有一直角坐標系xOy，水平軸x下方有垂直紙面向里的勻強磁場，第三象限有沿x軸負方向的勻強電場，第四象限存在另一勻強電場(圖中未畫出)；光滑絕緣的固定不帶電細桿PQ交x軸于M點，細桿PQ與x軸的夾角θ=30°，桿的末端在y軸Q點處，PM兩點間的距離為L。一套在桿上的質量為2m、電荷量為q的帶正電小環b恰好靜止在M點，另一質量為m、不帶電絕緣小環a套在桿上并由P點靜止釋放，與b瞬間碰撞后反彈，反彈后到達最高點時被鎖定，鎖定點與M點的距離為，b沿桿下滑過程中始終與桿之間無作用力，b進入第四象限后做勻速圓周運動，而后通過x軸上的N點，且OM=ON。已知重力加速度大小為g，求：

(1)碰后b的速度大小υ以及a、b碰撞過程中系統損失的機械能△E；

(2)磁場的磁感應強度大小B；

(3)b離開桿后經過多長時間會通過x軸。

Answer 1

【答案】（1） ； （2）

（3）��；豎直向上經過x軸： （n=1、2、3……）ⅱ；豎直向下經過x軸： （n=1、2、3……）

【解析】

（1）根據能量守恒定律和動量守恒定律求解碰后b的速度大小υ以及a、b碰撞過程中系統損失的機械能△E；（2）b從M點運動到Q點的過程中與桿無作用力，列出平衡方程，結合其他關系求解B；（3）畫出粒子的運動軌跡，結合幾何關系以及圓周運動的知識求解b離開桿后通過x軸可能的時間。

（1）設a和b相碰前的速度大小為v1，碰后的速度為v2，由機械能守恒定律：

由動量守恒定律：

解得

機械能損失：

解得

（2）設勻強磁場的磁感應強度大小為B，由于b從M點運動到Q點的過程中與桿無作用力，可得qvBcosθ=2mg，

解得

（3）b在第四象限做勻速圓周運動的軌跡如圖，

由幾何關系可知軌跡的圓心O′在x軸上，b經過N點時速度方向與x軸垂直，圓心角α=1200，又勻速圓周運動的周期為

b從Q點第一次通過N點的時間為

可得

b第一次通過N點后做豎直上拋運動，經t2時間第二次通過N點，有：

b第二次通過N點后做豎直上拋運動，經t3時間第三次通過N點，有：

故b離開桿后會通過x軸的可能時間是：

（�。┴Q直向上通過x軸：

（n=1、2、3、……）

（ⅱ）豎直向下通過x軸：

（n=1、2、3、……）