Question

【題目】磁感應強度是描述磁場性質的重要物理量．不同物質周圍存在的磁場強弱不同，測量磁感應強度的大小對于磁場的實際應用有著重要的物理意義．

（1）如圖所示為電流天平，可以用來測量勻強磁場的磁感應強度．它的右臂掛著匝數為n匝的矩形線圈，線圈的水平邊長為l，處于勻強磁場內，磁場的方向與線圈平面垂直．當線圈中通過電流I時，調節砝碼使兩臂達到平衡，然后保持電流大小不變，使電流反向，這時需要在左盤中增加質量為m的砝碼，才能使兩臂再達到新的平衡．重力加速度為g，請利用題目所給的物理量，求出線圈所在位置處磁感應強度B的大�。�

（2）磁場具有能量，磁場中單位體積所具有的能量叫做能量密度，其值為B2/2μ，式中B是磁感應強度，μ是磁導率，在空氣中μ為一已知常量．請利用下面的操作推導條形磁鐵磁極端面附近的磁感應強度B：用一根端面面積為A的條形磁鐵吸住一相同面積的鐵片P，再用力將鐵片與磁鐵緩慢拉開一段微小距離Δl，并測出拉力F，如圖所示．因為距離很小，F可視為恒力．

（3）利用霍爾效應原理制造的磁強計可以用來測量磁場的磁感應強度．磁強計的原理如圖所示：將一體積為a×b×c的長方體導電材料，放在沿x軸正方向的勻強磁場中，已知材料中單位體積內參與導電的帶電粒子數為n，帶電粒子的電量為q，導電過程中，帶電粒子所做的定向移動可認為是勻速運動．當材料中通有沿y軸正方向的電流I時，穩定后材料上下兩表面間出現恒定的電勢差U．

①請根據上述原理導出磁感應強度B的表達式．

②不同材料中單位體積內參與導電的帶電粒子數n不同，請利用題目中所給的信息和所學知識分析制作磁強計應采用何種材料．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）①；②采用n小的材料制作。

【解析】試題分析：（1）設左側砝碼與盤的總質量為m1，右側砝碼、盤、線框總質量為m2，

由題意可知，第一次天平平衡時有：m1g=m2g-nBIl

第二次天平平衡時有：（m1+m）g=m2g+nBIl

則mg=2nBIl 可得：

（2）鐵片緩慢移動過程中，外力F做功全部轉化為磁場能，所以有：

（4分）

（3）電勢差恒定時，材料中的導電粒子將不再發生偏轉，對某個粒子有：

當材料中的電流為I時有：

可得：

②根據B的表達式可知：n小，U大，磁強計靈敏度高。

所以磁強計應該采用n小的材料制作。