Question

【題目】如圖甲所示，足夠長的兩金屬導軌MN、PQ水平平行固定，兩導軌電阻不計，且處在豎直向上的磁場中，完全相同的導體棒a.b垂直放置在導軌上，并與導軌接觸良好，兩導體棒的電阻均為，且長度剛好等于兩導軌間距L，兩導體棒的間距也為L。開始時磁場的磁感應強度按圖乙所示的規律變化，當時導體棒剛好要滑動，已知，滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，求：

（1）每根導體棒與導軌間的滑動摩擦力的大小及內整個回路中產生的焦耳熱；

（2）若保持磁場的磁感應強度不變，用如圖丙所示的水平向右的力F拉導體棒b，剛開始一段時間內b做勻加速直線運動，則經過多長時間a導體棒開始滑動？一根導體棒的質量為多少？

（3）當（2）問中的拉力作用時間為時，a、b兩棒組成的系統的總動量為多大？

Answer 1

【答案】（1）開始時磁場的磁感應強度按圖乙所示變化，則回路中電動勢：

電路中的電流為：

當時，

回路中產生的焦耳熱：。

（2）磁場的磁感應強度保持不變，在a運動之前，對b棒施加如圖丙所示的水平向右的拉力根據牛頓第二定律：

即：

得到：，

求得導體棒的質量

當導體棒a剛好要滑動時，，求得：

此時b運動的時間：。

（3）當a滑動后的內，a、b兩棒受到的安培力等大反向，系統受到的水平方向的合外力為拉力與兩個滑動摩擦力的合力，根據動量定理有：

由圖丙的面積可知，

則

【解析】

（1）開始時磁場的磁感應強度按圖乙所示變化，則回路中電動勢：，
電路中的電流為：，
當t=0.8s時，f=BIL=0.25N，
回路中產生的焦耳熱：Q=2I2Rt=0.2J．
（2）磁場的磁感應強度保持B=0.5T不變，在a運動之前，對b棒施加如圖丙所示的水平向右的拉力根據牛頓第二定律：，
即：
得到：f+ma=0.5，，
求得a=0.125m/s2，導體棒的質量m=0.5kg，
當導體棒a剛好要滑動時，，求得：v=1m/s，
此時b運動的時間：．
（3）當a滑動后的2s內，a、b兩棒受到的安培力等大反向，系統受到的水平方向的合外力為拉力與兩個滑動摩擦力的合力，根據動量定理有：
IF-2ft=P總-mv，
由圖丙的面積可知，，
則P總＝IF+mv2ft＝(1.75+0.5×12××2)kgm/s＝1.25kgm/s；