Question

【題目】如圖所示，傾斜傳送帶與水平面的夾角為30°，傳送帶沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，速率為5m/s，一個(gè)質(zhì)量為1kg的小煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，將小煤塊無初速度地放在傳送帶的頂端，已知小煤塊速度與傳送帶的速度相同時(shí)，傳送帶瞬間停止運(yùn)動(dòng)，若小媒塊恰好能運(yùn)動(dòng)到傳送帶底端，重力加速度g=10m/s2，求：

（1）小煤塊從傳送帶頂端運(yùn)動(dòng)到底端所用時(shí)間。

（2）小煤塊在傳送帶上留下的痕跡長度。

Answer 1

【答案】（1）2.4 s（2）5 m

【解析】（1）小煤塊剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)受到重力、垂直傳送帶向上的支持力和沿傳送帶向下的摩擦力，做加速運(yùn)動(dòng)，有μmgcos 30°+mgsin 30°=ma1，

解得a1=12.5 m/s2

傳送帶停止運(yùn)動(dòng)后，由于小煤塊受的摩擦力沿傳送帶向上，μmgcos 30°>mgsin 30°，因此小煤塊做減速運(yùn)動(dòng)，有μmgcos 30°-mgsin 30°=ma2，a2=2.5 m/s2

加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1==0.4 s，

減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2==2 s，小煤塊運(yùn)動(dòng)總時(shí)間t=t1+t2=2.4 s

（2）加速過程， 小煤塊位移x1=a1t12=1 m，傳送帶的位移為x'=vt1=2 m

減速過程，小煤塊位移x2=a2t22=5 m

小煤塊運(yùn)動(dòng)總位移為x=x1+x2=6 m，小煤塊相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移為Δx=x-x'=4 m，傳送帶運(yùn)動(dòng)的過程中，小煤塊相對(duì)傳送帶向上滑行距離為x'-x1=1 m，傳送帶停止運(yùn)動(dòng)后，小煤塊相對(duì)傳送帶向下運(yùn)動(dòng)了x2=5 m，故痕跡長度為5 m