Question

（2012?閔行區一模）如圖所示，AB、BC均為輕桿，處在同一豎直平面內，AB桿高為h． A、B、C三處均用鉸接連接，其中A、C兩點在同一水平面上，BC桿與水平面夾角為30°．一個質量為m的小球穿在BC桿上，并靜止在BC桿底端C處，不計一切摩擦．現在對小球施加一個水平向左的恒力F=

3

mg，則當小球運動到BC桿的中點時，它的速度大小為

2gh

，此時AB桿對B處鉸鏈的作用力大小為

mg

．

Answer 1

分析：對小球進行受力分析求出小球的加速度，再根據勻加速直線運動位移速度公式即可求解小球運動到BC桿的中點時的速度，以C為轉軸，根據力矩平衡列方程求解此時AB桿對B處鉸鏈的作用力大小．

解答：解：對小球進行受力分析，如圖所示：
根據牛頓第二定律得：
ma=Fcos30°-mgsin30°=mg
所以a=g
則當小球運動到BC桿的中點時，運動的位移為：

h

sin30°

?

1

2

=h
根據勻加速直線運動位移速度公式得：v=

2ax

=

2gh

當小球運動到BC桿的中點時，小球對桿子的作用力方向垂直于桿子向下，根據幾何關系得大小：N=mgcos30°=

3

2

mg
此時BC桿相當于繞C點轉動的杠桿，根據杠桿平衡原理得：
FABlBC=N?

1

2

lBC+F?

1

2

lAB
解得：F_AB=mg
故答案為：

2gh

，mg

點評：本題主要考查了牛頓第二定律及杠桿原理的應用，關鍵是受力分析，難度適中．