Question

【題目】在海濱游樂(lè)場(chǎng)有一種滑沙的娛樂(lè)活動(dòng)．如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的高處A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，滑到斜坡底部B點(diǎn)后沿水平滑道再滑行一段距離到C點(diǎn)停下來(lái)，斜坡滑道與水平滑道間是平滑連接的，滑板與兩滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，不計(jì)空氣阻力，重力加速度．

（1）若斜坡傾角，人和滑塊的總質(zhì)量為，求人在斜坡上下滑時(shí)的加速度大小．（，）

（2）若由于受到場(chǎng)地的限制，A點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離為，為確保人身安全，假如你是設(shè)計(jì)師，你認(rèn)為在設(shè)計(jì)斜坡滑道時(shí)，對(duì)高度應(yīng)有怎樣的要求

Answer 1

【答案】（1）2．0 m/s2（2）40m

【解析】

試題分析：（1）人在斜面上受力如圖所示，建立圖示坐標(biāo)系，設(shè)人在斜坡上滑下的加速度為a1，由牛頓第二定律有

，又

聯(lián)立解得 a1 = g（sinθ－μcosθ），代入數(shù)據(jù)得 a1 = 2．0 m/s2

（2）人在水平滑道上受力如圖，由牛頓第二定律有

，又，將以上各式聯(lián)立解得a = μg = 5 m/s2

設(shè)從斜坡上滑下的距離為L(zhǎng)AB，由勻變速運(yùn)動(dòng)的公式得

，，

聯(lián)立解得 ．則滑道高度為h=50cos370=40m