Question

【題目】如圖所示，質量m＝0.3kg的小物塊以初速度v0＝4m/s水平向右拋出，恰好從A點沿著圓弧的切線方向進入光滑圓弧軌道．圓弧軌道的半徑為R＝3.75m，B點是圓弧軌道的最低點，圓弧軌道與水平軌道BD平滑連接，A與圓心O的連線與豎直方向成37°角．MN是一段粗糙的水平軌道，小物塊與MN間的動摩擦因數μ＝0.1，軌道其他部分光滑．最右側是一個半徑為r＝0.4 m的光滑半圓弧軌道，C點是半圓弧軌道的最高點，半圓弧軌道與水平軌道BD在D點平滑連接．已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；

(1)求小物塊經過A點時速度大小；

(2)求小物塊經過B點時對軌道的壓力大小；

(3)若小物塊恰好能通過C點，求MN的長度L.

Answer 1

【答案】(1)vA＝5 m/s (2)6.2 N (3) L′＝10m

【解析】

(1)根據平拋運動的規律有

v0＝vAcos 37°

得經過A點時的速度大小

vA＝5 m/s

(2)小物塊從A點到B點，根據機械能守恒定律

＋mg(R－Rcos 37°)＝

小物塊經過B點時，根據牛頓第二定律有

FN－mg＝

解得

FN＝6.2 N

根據牛頓第三定律，小物塊經過B點時對軌道的壓力大小是6.2 N

(3)小物塊剛好能通過C點時，根據牛頓第二定律有

mg＝

解得

vC′＝2 m/s

從B點運動到C點，根據動能定理有

－μmgL′－2mgr＝mvC′2－

解得

L′＝10 m