Question

【題目】據報道,一兒童玩耍時不慎從45m高的陽臺上無初速度掉下,在他剛掉下時恰被樓下一社區管理人員發現,該人員迅速由靜止沖向兒童下落處的正下方樓底,準備接住兒童.已知管理人員到樓底的距離為15m,為確保能穩妥安全接住兒童,管理人員將盡力節約時間,但又必須保證接住兒童時沒有水平方向的沖擊.不計空氣阻力,將兒童和管理人員都看作質點,設管理人員奔跑過程中只做勻速或勻變速運動,g取10m/s2.

（1）管理人員至少用多大的平均速度跑到樓底?

（2）若管理人員在奔跑過程中做勻加速或勻減速運動的加速度大小相等,且最大速度不超過9m/s,求管理人員奔跑時加速度的大小需滿足什么條件?

Answer 1

【答案】（1）5m/s （2）a≧5.06m/s2

【解析】

（1）根據位移時間公式求出兒童自由落體運動的時間，結合位移和時間求出管理人員的最小平均速度．

（2）根據運動學公式判斷出管理人員先加速、后勻速、再減速過程，抓住總位移和總時間，結合運動學公式求出管理人員奔跑時的加速度大小。

（1）兒童下落過程，由運動學公式得，①

管理人員奔跑的時間②

對管理人員奔跑過程，由運動學公式得③

由①②③聯立并代入數據得，．

（2）假設管理人員先勻加速，接著勻減速奔跑到樓底，奔跑過程中的最大速度為，

由運動學公式得，，得，

若管理員速度不超過9m/s，則該管理員需要先勻加速，后勻速，最后勻減速奔跑到樓底才能完成任務。

設勻加速、勻速、勻減速過程的時間分別為名；t1、t2、t3，位移分別為s1、s2、s3，

由運動學公式得，④，⑤，⑥，

⑦，

⑧，

⑨

由④～⑨聯立并代入數據得，