Question

【題目】如圖所示，圓形空腔內存在磁感應強度為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場，空腔半徑為R。空腔左側存在方向向右的勻強電場，電場強度為E。一質量為m，帶正電的粒子從距離空腔壁l0處由靜止出發，由圓形空腔上的S孔進入磁場區域，與空腔內壁撞擊3次后仍由S孔飛出，撞擊前后速度大小不變，方向相反，粒子所受的重力不計。求：

（1）帶電粒子的比荷；

（2）粒子距離S孔至少多遠由靜止釋放，粒子在空腔中運動時間最短，最短時間為多少？

（3）若粒子能夠由S孔射出，求釋放點離S孔的距離x需滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）（2）3l0 ；（3）x＝l0 tan2()，最少撞擊2次，則n為大于或等于2的整數

【解析】

(1)粒子在加速電場中由動能定理得：Eql0＝mv02

粒子在磁場中的運動軌跡如圖1所示：

撞擊3次后離開磁場，軌跡半徑：

聯立解得：

(2)粒子在磁場中運動的周期:

粒子在磁場中轉動時間：，θ為粒子運動軌跡對應的圓心角

最短時間對應最小圓心角，當粒子在磁場中撞擊2次時，圓心角最小，運動時間最短，如圖2所示：

根據幾何關系:

粒子在電場中加速，有:Eql＝mv′2

聯立解得：

l＝3l0

此時運動時間：

(3)由動能定理得：Eqx＝mv2

撞擊n次后離開磁場，則，則

可得：

聯立可得：

x＝l0 tan2

最少撞擊2次，則n為大于或等于2的整數。