Question

如圖所示，甲、乙兩種粗糙面不同的傳送帶，以相同的傾角放置于水平地面，并以同樣恒定速率v向上運動．現將一質量為m的小物體（視為質點）輕輕放在A處，小物體在甲傳送帶上到達B處時恰好達到傳送帶的速率v；在乙傳送帶上到達離B豎直高度為h的C處時達到傳送帶的速率v．已知B處離地面的高度皆為H．則在物體從A到B的過程中（　　）

A．將小物體傳送到B處，兩種系統產生的熱量乙更多

B．將小物體傳送到B處，兩種傳送帶消耗的電能甲更多

C．兩種傳送帶與小物體之間的動摩擦因數甲更大

D．兩種傳送帶對小物體做功相等

Answer 1

分析：小物塊從底端上升到頂端過程與上升到速度達到皮帶速度過程不同，動能定理表達式不同．本題的關鍵是比較兩種情況下產生的熱量關系，難點在于結合v-t圖象求出物體位移及相對位移的聯系．

解答：解：A、由摩擦生熱Q=fS_相對知，
Q_甲=f₁S₁=vt₁-

vt1

2

=f₁

H

sinθ

Q_乙=f₂S₂=f₂

H-h

sinθ

根據牛頓第二定律得
f₁-mgsinθ=ma₁=m

v2

2? H sinθ

f₂-mgsinθ=ma₂=m

v2

2? H-h sinθ

解得：Q_甲=mgH+

1

2

mv²    Q_乙=mg（H-h）+

1

2

mv²  Q_甲＞Q_乙，故A錯誤
B、根據能量守恒定律，電動機消耗的電能E_電等于摩擦產生的熱量Q與物塊增加機械能的和，
因物塊兩次從A到B增加的機械能相同，Q_甲＞Q_乙，所以將小物體傳送到B處，兩種傳送帶消耗的電能甲更多，故B正確
C、由于f₁-mgsinθ=ma₁=m

v2

2? H sinθ

，f₁=μ_甲mgcosθ
f₂-mgsinθ=ma₂=m

v2

2? H-h sinθ

，f₂=μ_乙mgcosθ
f₁＜f₂
所以兩種傳送帶與小物體之間的動摩擦因數乙更大．故C錯誤
D、對小物塊從A到B過程，設W₁為甲傳送帶對物體做的功，W₂為乙傳送帶做的功，由動能定理，按甲圖時有W₁-mgH=

1

2

mv²，
按乙圖時有W₂-mgH=

1

2

mv²，比較可得兩種傳送帶對小物體做功相等，故D正確．
故選BD．

點評：解決該題關鍵要能夠對物塊進行受力分析，運用運動學公式和牛頓第二定律找出相對位移和摩擦力的關系．
注意傳送帶消耗電能和摩擦生熱的關系及求法．