Question

【題目】如圖甲所示，在xOy平面內加有空間內分布均勻、大小隨時間周期性變化的電場和磁場，變化規律如圖乙所示，規定電場強度方向沿y軸正方向為正方向，磁感應強度方向垂直坐標平面向里為正方向。t=0時刻，質量為m、電荷量為q的帶正電小球從坐標原點O由靜止釋放。已知場強大小、磁感應強度大小，g取10 m/s2。求：

（1）第1 s末小球速度的大小；

（2）小球第一次在磁場中做勻速圓周運動的半徑和周期；

（3）前4 s內小球運動過程中最高點的位置坐標。

Answer 1

【答案】（1）10m/s（2）；1s（3）（；）

【解析】

（1）第1s內只有向上的電場，無磁場，小球向上做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律

第1 s末小球速度的大小

（2）第2s內磁場向里，電場向上，因為

重力和電場力剛好平衡，所以小球在第二象限內由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，小球第一次在磁場中做勻速圓周運動的半徑

小球第一次在磁場中做勻速圓周運動的周期

（3）第1s內小球上升的距離

第2s內小球剛好勻速圓周一圈回到原處，第3s內小球繼續向上勻加速，上升的距離

第3s末小球速度的大小

第4s內小球在第一象限內剛好勻速圓周一圈，小球第二次在磁場中做勻速圓周運動的半徑

前4s內最高點的橫坐標

前4s內最高點的縱坐標

所以前4s內小球運動過程中最高點的位置坐標［，］。

答：（1）第1s末小球速度的大小為10m/s；（2）小球第一次在磁場中做勻速圓周運動的半徑為，周期為1s；（3）前4s內小球運動過程中最高點的位置坐標為［，］。