Question

如圖，電阻不計的足夠長的平行光滑金屬導軌PX、QY相距L=0.5m，底端連接電阻R=2Ω，導軌平面傾斜角θ=30°,勻強磁場垂直于導軌平面向上，磁感應強度B=1T。質量m=40g、電阻R=0.5Ω的金屬棒MN放在導軌上，金屬棒通過絕緣細線在電動機牽引下從靜止開始運動，經過時間t₁=2s通過距離x=1.5m，速度達到最大，這個過程中電壓表示數U₀=8.0V，電流表實數I₀=0.6A，示數穩定，運動過程中金屬棒始終與導軌垂直，細線始終與導軌平行且在同一平面內，電動機線圈內阻r₀=0.5Ω，g=10m/s^2.。求：
         
（1）細線對金屬棒拉力的功率P多大？
（2）從靜止開始運動的t₁=2s時間內，電阻R上產生的熱量Q_R是多大？
（3）用外力F代替電動機沿細線方向拉金屬棒MN，使金屬棒保持靜止狀態，金屬棒到導軌下端距離為d=1m。若磁場按照右圖規律變化，外力F隨著時間t的變化關系式？

Answer 1

（1）0.3W；（2）0.224J；（3）F =" 0.016t" + 0.208（N）

試題分析：（1）根據能量轉化和守恒，有  解得  P =" 0.3W"
（2）當從靜止開始運動經過t₁=2s時間，金屬棒速度達到最大，設此時為v_m，金屬棒中電動勢為E，電流為I₁，受到的安培力為F_安，細線的拉力為F_拉，則， 
F_安= BI₁L
P =F_拉v_m
F_拉 =" mgsinθ" + F_安
解得   v_m= 1m/s 
金屬棒從靜止開始運動到達到最大速度過程中，設整個電路中產生的熱量為Q，由能量轉化和守恒得


解得 Q_R=0.224J
（3）由圖可知   
設在t時刻，磁場的磁感應強度為B'，金屬棒中電動勢為E'，電流為I'，受到的安培力為
F_安'，則
（T）
，
F_安' =B' I'L
F_安'
解得 F =" 0.016t" + 0.208（N）